Olof Palmen murha ja sitä seurannut, surkuhupaisiakin piirteitä saanut murhatutkinta on ollut kuin tv-murhamysteerisarja, sillä erotuksella ettei Palmen murhatutkimus ole saanut kansionsa päälle sinettiä: murhaaja on yhä vapaalla jalalla.
Palme murhattiin Tukholman keskustassa Sveavegenillä Tunnelgatanin risteyksessä 28.2.1986 kun hän oli palaamassa elokuvista vaimonsa Lisbet Palmen kanssa. Murhalla oli useita silminnäkijöitä, yhtenä heistä rouva Palme. Murhaaja juoksi pakoon Tunnelgatanin kautta tietymättömiin. Jäljet päättyivät Tukholman Suomi-talon kulmille.
Tuhannet poliisit ryhtyivät välittömästi etsimään murhaajaa, joka tuntui kadonneen jäljettömiin. Sama koskee murha-asetta, jonka löytymistä on pidetty edellytyksenä mysteerin ratkeamiselle. Murhan selviämiseen johtavasta vihjeestä luvattiin 50 miljoonan kruunun palkkio.
Murhatutkimuksia johti aluksi poliisimestari Hans Holmer, joka vakuutti julkisuuteen muutama päivä murhan jälkeen että tekijä kyllä löydetään.
Ensimmäinen epäilty, 33-vuotias äärioikeistolainen mies, pidätettiin pari viikkoa murhan jälkeen.
Mies esitti kuitenkin pitävän alibin ja hänet vapautettiin reilua kuukautta myöhemmin. Koska miehen nimi vuoti julkisuuteen, hän sai satojen tuhansien kruunujen korvauksen.
Holmer tarttui sen jälkeen kurditeoriaan pidättäen useita äärivasemmistolaisen PKK-puolueen kannattajiksi tiedettyjä kurdeja. Teoria romuttui nopeasti ja Palme-ryhmän johto meni vaihtoon.
PKK-linjan kaatumisen jälkeen tutkimukset suunnaattiin Tukholman alamaailmassa pyörineeseen, väkivaltaisena ja ailahtelevana persoonana tunnettuun päihteiden väärinkäyttäjään Christer Petterssoniin, josta tulikin pitkäksi aikaa pääepäilty. Heinäkuussa 1989 Pettersson tuomittiin Lisbet Palmen todistuksen perusteella elinkautiseen vankeuteen.
Hovioikeus ei kuitenkaan pitänyt näyttöjä riittävänä ja vapautti Petterssonin. Hän sai valtiolta korvausta aiheettomasta tuomiosta 300 000 kruunua.
Sittemmin Petterssonia vastaan kertyi lisää todisteita mutta niidenkään ei katsottu riittävän tuomioon.
Helmikuussa 2001 Christer Pettersson tunnusti Expressen-lehden mielipidesivun kirjoituksessa murhan.
Oikeusoppineiden mukaan tunnustuksen arvo oli kyseenalainen koska sen tueksi ei löydetty "uusia luotettavia" todisteita. Muutaman päivän päästä Pettersson perui tunnustuksensa Ruotsin televisiossa, jossa hän esiintyi palkkiota vastaan. Hän kertoi samalla tehneensä myös tunnustuksen rahan vuoksi.
Syksyllä 2004 huonosta terveydestä kärsinyt, hoitokotiin joutunut Pettersson yritti saada yhteyttä Palmen perheeseen. Joidenkin arvioiden mukaan hän olisi halunnut tunnustaa murhan. Pettersson ehti kuitenkin kuolla kallovammaan ennen kuin tapaaminen toteutui.
Kurdien ja Petterssonin lisäksi epäiltyjen listalla ovat olleet muun muassa saksalainen äärivasemmisto, ruotsalaiset uusnatsit, kroaattien ja palestiinalaisten äärijärjestöt, Intia, Iran ja Irak, Pinochetin johtama Chile, CIA, KGP sekä Etelä-Afrikan apartheidin aikainen turvallisuuspalvelu.