Lauri Lajunen syntyi 2. maaliskuuta 1950 Kajaanissa.
Naimisissa Oulun yliopiston kemian laitoksen professorin Marja Lajusen kanssa. Poika Petteri Lajunen valmistui tietojenkäsittelytieteiden maisteriksi Oulussa.
Lajunen nimitettiin Oulun yliopiston epäorgaanisen kemian professoriksi 1979. Sitä ennen hän toimi kemian apulaisprofessorina vuodesta 1976. Filosofian tohtoriksi Lajunen on väitellyt Helsingin yliopistossa 1976.
Lajunen toimi yliopiston kemian laitoksen esimiehenä ja johtajana 1982--93. Luonnontieteellisen tiedekunnan varadekaani hän oli 1985--87 ja dekaani 1987--93.
Lajunen rakastaa kuntourheilua, hiihtoa ja lenkkeilyä, soittaa trumpettia ja nauttii klassisesta musiikista.
Rehtorin tärkeimpiä tehtäviä ovat Lajusen mukaan tulosneuvottelut opetusministeriön kanssa, yliopiston määrärahojen jakaminen ja yhteydenpito sidosryhmiin.