Jos perinteinen Rubikin kuutio on käynyt helpoksi, löytyy maailman tunnetuimman pulmapelin ystäville uusia haasteita. Keväällä Rubikin kuutiosta valmistui peräti viisiulotteinen nettipeli (MagicCube5D), jonka toimintaperiaate on samanlainen kuin kolmiulotteisen kuution. Pelistä löytyy myös aiemmin tehty neliulotteinen versio.
Pelit venyttävät arkiajattelun rajoja, sillä ihminen ei periaatteessa kykene kuvittelemaan kuin kolme ulottuvuutta -pituuden, leveyden ja syvyyden. Matematiikan keinoin ja tietokoneen avustuksella on kuitenkin mahdollista kuvata useampia tilaulottuvuuksia, kuten näissä nettipeleissä on tehty.
"Kun matematiikassa puhutaan vaikkapa neliulotteisesta avaruudesta, me emme ajattele, mitä ne ulottuvuudet ovat. Ne ovat ihan abstrakteja, ikään kuin olioita, jotka pyörivät aivoissa", selittää Oulun yliopiston matemaattisten tieteiden laitoksen vt. professori Markku Niemenmaa ja kääntelee monimutkaiselta fraktaalilta näyttävää viisiulotteista kuutiota tietokoneen ruudulla.
Usein ihmiset sekoittavat fysikaaliset eli aineelliset ulottuvuudet matemaattisten tilaulottuvuuksien kanssa. Esimerkiksi neljännen ulottuvuuden ajatellaan tarkoittavan aikaa.
"Kun matematiikassa ulottuvuudet ovat abstraktin määrittelyn kohteena, fysiikassa haetaan malleja ja tulkintoja. Einsteinin ajatus ajasta neljäntenä ulottuvuutena on hyvin käyttökelpoinen tulkinta, mutta näihin peleihin se ei liity mitenkään", Niemenmaa korostaa.
Suositun pulmapelin koodaamisesta viisiulotteiseksi oltiin yhdysvaltalaisen ohjelmoijan ja MagicCube5D:n koodaajan Roice Nelsonin mukaan keskusteltu jo useita vuosia. Hän itse ei alkujaan edes uskonut, että viisiulotteinen Rubikin kuutio voitaisiin esittää kauniisti.
Moniulotteisuuksien ymmärtämiseksi Nelson kehottaa miettimään ulottuvuuksia ja niiden projisiointia eli heijastamista alemmiksi ulottuvuuksiksi. Esimerkiksi valokuvissa kolmiulotteiset ihmiset on projisioitu kaksiulotteisiksi. Vastaavasti neliulotteiset kohteet voidaan matemaattisesti projisioida kolmiulotteisiksi ja viisiulotteiset neliulotteisiksi.
Ulottuvuuksien lisääntyminen Rubikin kuutiossa ilmenee konkreettisesti siten, että kun kolmiulotteisen kuution pinnan palaset ovat kaksiulotteisia värillisiä neliöitä, neliulotteisessa pelissä jokaista värillistä neliötä vastaa värillinen kuutio. Viisiulotteisessa kuutiossa jokaisen yksittäisen kuution paikalla on neliulotteinen kuutio eli hyperkuutio, joten ulkoasultaan viisiulotteinen kuvio on jo lähes käsittämätön.
Äkkiseltään viisiulotteinen Rubikin kuutio mykistää matemaatikko Markku Niemenmaankin, mutta tutkijan otteella pelin idea alkaa hahmottua. Perinteisen Rubikin kuution tuntijana Niemenmaa perehtyy ensin neliulotteisen kuution toimintaan ja alkaa sitten tutkailla viisiulotteista kuutiota.
"Viisiulotteisuudesta puhuminen luo mystistä eleganssia ja onhan tämä kuva sekavan näköinen. Eri ulotteisuudet voidaan kuitenkin selittää puhumatta lainkaan ulottuvuuksista. Esimerkiksi neliulotteinen Rubikin kuutio oli selkeä ja ratkaistavissa kolmiulotteisen Rubikin kuution kautta", rohkaisee matemaatikko Niemenmaa.
Viisiulotteisen pulmapelin voi pelin suunnittelija Roice Nelsonin mukaan ratkaista ihan tavallinen ihminen.
"Olen opettanut tuhansia ihmisiä ratkaisemaan perinteisen Rubikin kuution ja monet ajattelivat aluksi, ettei heillä olisi oikeanlaista älyä. Ratkaisutekniikka korkeampiulottuvuuksisissa peleissä on samankaltainen kuin alemmissa", kannustaa Nelson - yksi niistä viidestä, jotka toistaiseksi ovat ratkaisseet viisiulotteisen Rubikin kuution.
