Pythagoraan antiikin ajalla esittämät ajatukset matematiikasta ja musiikista ovat innostaneet sekä tiedemiehiä, uskonnollisia mystikkoja että muusikoita vuosisatojen ajan.
Pythagoralaisuus ja laajemmin antiikin matemaattinen aateperintö oli tärkeä oppi Johannes Keplerille, joka laski planeettojen ratoja uuden ajan alussa Platonin säännöllisten monitahokkaiden ja Pythagoraan sfäärien harmonian pohjalta. Pythagoraan uusi tuleminen toteutui romantiikan luonnonfilosofiassa 1800-luvun puolivälissä ja 1960-luvun new age -ajattelussa kaikkine perillisineen.
1900-luvulla muusikko ja filosofi Hans Kayser herätti pythagoralaisen tieteen harmoniaopin henkiin lukuisissa teoksissaan. Pythagoras teki romantiikan luonnonfilosofien mielestä maailmanhistoriallisesti ratkaisevan keksinnön: musikaaliset intervallit ovat riippuvaisia kielten pituuksista.
Pythagoralaisilla ja platonisteilla tämä keksintö kasvoi kosmologiaksi, joka etsi musiikin ja kosmoksen välistä yhteyttä säveltaajuuksien ja taivaankappaleiden yhteisistä matemaattisista laeista.
Platonin Valtiossa esitetään harmonia, joka on kaikkeuden perussuhteiden heijastuskuva suhteessa ihmiselämän kolmeen ruumiilliseen ja sielulliseen perusvoimaan. Tämä tulee Platonilla esiin siten, että jokaisen sielun luonteeseen sekoittuneet kolme perusvoimaa, heterogeenisuus, homogeenisuus ja substanssi vastaavat harmonian muodostumista oktaavista, kvintistä ja perussävelestä. Planetaarisen sfäärin seitsenluku heijastuu säveljärjestelmässä.
Kepler astui taivaanmekaniikan historiassa eteenpäin kohti mystiikkaa: Aurinko on Keplerille Isä Jumala, Jumalan tähdistö on Poika ja Pyhä Henki on eetteri, väliaine, joka välittää aurinkoenergiaa planeetoille. Keksintö, jota Kepler piti vuosikausia suurimpana tekonaan, oli hänen ensimmäisessä teoksessaan vuodelta 1597 julkaistu ajatus, jonka mukaan planeettojen ratojen ja etäisyyksien lukusuhteilla on tiettu yhteys Platonin säännöllisten monitahokkaiden välisiin geometrisiin suhteisiin.
Keplerin kolmanteen lakiin on puolestaan rakennettu Pythagoraaseen perustuva sfäärien musiikin järjestelmä.
Jo 1940-luvun lopulla esitettiin Pythagoraaseen perustuva teoria aika-avaruuden tarkastelusta siten, että liikeaistimuspohjainen ajan käsite korvattiin musiikillisella ajalla. Tähän liittyen absoluuttisen avaruuden käsite korvattiin antropokosmoksen käsitteellä. 1940-luvun saksalaisessa holistisessa luonnonfilosofiassa ajateltiin, että musiikin ilmiö elämän osana ja elämän kokonaisuus ovat sukua toisilleen. Musiikki ja aika liittyvät yhteen; musiikki on elollisen luonnon korkein aistimusmuoto ja esitystapa, mitä kuvattiin käsitteellä muusillisuus.
1900-luvun tärkein Pythagoraan sanansaattaja Hans Kayser syntyi vuonna 1891 Etelä-Saksassa lähellä Sveitsin rajaa. Hän aloitti vuonna 1911 opinnot Berliinin musiikkiakatemiassa. Hänen sävellyksenopettajansa Berliinissä oli Engelbert Humperdinck, johon Kayser ei ollut tyytyväinen. Vuonna 1913 hän sai opettajakseen Arnold Schönbergin.
Schönbergin mielestä Kayser oli pikemminkin filosofi kuin muusikko.
Vuonna 1919 Kayser julkaisi toimittamansa saksalaisten mystikoiden Paracelsuksen, Jakob Böhmen ja Johannes Keplerin kirjoitusten kokoelman. 1920-luvun laman aikana Kayser soitti selloa ja saksofonia elokuvateatterin orkesterissa ja osti pienkirjapainon. Vuonna 1931 Kayser matkusti Helsinkiin tapaamaan suomalaisia oppineita. Hitlerin tultua valtaan Kayser muutti juutalaisen puolisonsa kanssa Sveitsiin Berniin.
Kayser kuvailee kirjassaan Der hörende Mensch (1932) oppiaan vastakkaisena uudemmalle luonnontieteelle pitäen lähtökohtanaan teoriaa liikeopista ja optiikasta. Kayser esittää uuden ajan tieteen ongelmana olevan virheellinen siirtymä pythagoralaisuudesta, jossa operoitiin kahden merkin - sävelen ja luvun - järjestelmällä, pelkän numeron järjestelmään.
Kayserin mukaan kahdesta merkistä säilyi vain numerollinen, haptinen aspekti kaiken myöhäisemmän tieteellisen tutkimuksen perustaksi. Kayserin mielestä modernissa luonnontieteessä kokemuksen todellinen laatu, sävelkokemuksen ominaispiirteet palautetaan pelkkään numerolliseen aspektiin eli taajuuteen.
Kayserin tulkinta Pythagoraan jälkeisestä matematiikasta poikkeaa Ernst Cassirerin tulkinnasta. Cassirer viittaa teoksessaan An Essay on Man pythagoralaiseen tekstiin, jonka mukaan luku on inhimillisen ajattelun opas ja mestari. Cassirerin mielestä luvut edustavat uudessa matemaattisessa teoriassa ylivoimaista symbolismia. Kun aiemmin pohdittiin, mitä luvut ovat olio-opillisessa mielessä, lukuja ajateltiin samalla tavalla kuin esineitä: miten luvut todellisuuden kohteina heijastuvat mielessämme ja kielessämme.
Modernissa matematiikassa ei ole mielekästä kysyä, mitä luvut ovat olio-opillisessa mielessä. Lukujen merkitys perustuu niiden asemaan systeemissä eli funktioon, ei mihinkään suhteeseen ulkoiseen esineelliseen todellisuuteen. Luvun merkitys on riippumaton siitä, mitä lasketaan.
2000-luvulla Hans Kayserin ajattelu on edelleen ajankohtaista. Kayserin harmoniaoppia on tutkittu Wienin musiikin ja esittävien taiteiden yliopistossa, jossa toimii Internationale Harmonik-Zentrum. Suomalainen arkkitehti Aulis Blomstedt (1906-1979) oli kiinnostunut Kayserin ajattelusta ja oli tähän myös henkilökohtaisessa yhteydessä.